Gewisse Ungewissheiten: Die Mathematik hinter den Mykotoxin-Qualitätskontrollmaterialien und wie man sie nutzt
In einem Servicelabor werden sie in der Regel unter denselben Bedingungen analysiert, die auch für die Analyse von Kundenproben verwendet werden. Die Analyse von QCMs kann Daten generieren, mit denen Labore die Leistung einer neu entwickelten Methode überprüfen, Probleme mit der Analyse beheben und Qualitätskontrollkarten erstellen können.
Bei der Validierung von Messverfahren vergleichen die Analysten den Wert, der bei jeder Messung des QCM erzeugt wird, mit dem zertifizierten Wert, der in seinem Zertifikat angegeben ist. Informell beschreiben einige diesen Vergleich auf qualitative Weise mit Aussagen wie "der gemessene Wert stimmt gut mit dem zertifizierten Wert des Qualitätskontrollmaterials überein". Mit einem quantitativen Ansatz können diese beiden Werte jedoch mathematisch verglichen werden, wodurch Verzerrungen ausgeschlossen werden und ein Instrument zur Verfügung steht, mit dem sich die Ergebnisse im Laufe der Zeit verfolgen lassen.
In diesem Artikel führt Sie Martina Bellasio durch die Grundlagen der Berechnung der Messunsicherheit und deren Quantifizierung in QCMs.
Warum ist ein quantitativer Ansatz bei der Messung der Unsicherheit in QCMs vorzuziehen?
Ein quantitativer Ansatz berücksichtigt einen in einer praktischen Anwendung gemessenen Wert, den vom Hersteller des QCM zertifizierten Wert und ihre jeweiligen Unsicherheiten. Lassen Sie uns zunächst kurz das Konzept der Messunsicherheit erörtern und warum es wichtig ist, sie zu berücksichtigen.
Alle Messungen sind mit Unsicherheiten behaftet: keine Messung ist exakt. Daher ist die Unsicherheit ein Schlüsselfaktor bei der Interpretation wissenschaftlicher Daten, denn sie gibt uns Auskunft darüber, wie genau der zugewiesene Wert vermutlich ist. Durch die Quantifizierung der Unsicherheit, die mit einem Wert verbunden ist, kann ein vollständigeres Bild der Ergebnisse vermittelt werden, wodurch diese nützlicher werden. Der "ISO Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)" und der Eurachem/CITAC-Leitfaden "Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement" sind häufig verwendete Referenztexte für die Angabe der Unsicherheit.
Wie bereits erwähnt, erfordert der Vergleich des gemessenen Wertes/der gemessenen Werte mit dem zertifizierten Wert eines Qualitätskontrollmaterials die Berechnung der Differenz zwischen diesen beiden Werten und der sogenannten erweiterten Unsicherheit. In den folgenden Abschnitten erfahren Sie, wie Sie diese Werte berechnen und in einem praktischen Beispiel anwenden können.
Veröffentlicht am:
Mykotoxin
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So bestimmen Sie, wie stark der von Ihnen gemessene Wert vom zertifizierten Wert abweicht
Schritt 1: Bestimmen Sie die Differenz zwischen dem zertifizierten Wert und dem Mittelwert der gemessenen Werte (∆m).
In diesem Schritt berechnen wir die absolute Differenz (angegeben mit dem Symbol ∆m) zwischen dem zertifizierten Wert und dem Mittelwert der gemessenen Werte (Formel 1). Wir nehmen hier den Mittelwert der gemessenen Werte, da jede Probe mehr als einmal gemessen werden sollte, um die Genauigkeit des Ergebnisses zu gewährleisten.
Schritt 2: Berechnen Sie die kombinierte Unsicherheit (u∆).
Nun berechnen wir die kombinierte Unsicherheit (u∆) (Formel 2). Dazu müssen die einzelnen Unsicherheiten (siehe unten) des zertifizierten Wertes und der Messwerte bereits bekannt sein (siehe Kasten "Ermitteln der einzelnen Unsicherheiten"). Formel 2 zeigt die genauen mathematischen Operationen.
Schritt 3: Berechnen Sie die erweiterte Unsicherheit (U∆).
Hier multiplizieren wir die kombinierte Unsicherheit mit einem Erweiterungsfaktor, der in der Regel gleich 2 ist.
Schritt 4: Vergleichen Sie die Differenz zwischen dem zertifizierten Wert und den Messwerten (∆m) mit der erweiterten Unsicherheit (U∆).
Die absolute Differenz zwischen dem Mittelwert der Messwerte und dem zertifizierten Wert (Δm) und die erweiterte Unsicherheit (U∆) sind die beiden wichtigsten Parameter bei der Bestimmung, ob der Messwert signifikant vom zertifizierten Wert abweicht. Wir definieren einen "signifikanten Unterschied" folgendermaßen: Wenn Δm kleiner oder gleich U∆ ist, dann gibt es keinen signifikanten Unterschied zwischen dem Messergebnis und dem zertifizierten Wert.
Der Vergleich der absoluten Differenz zwischen dem Mittelwert der gemessenen Werte und dem zertifizierten Wert mit der erweiterten Unsicherheit ermöglicht einen mathematischen Ansatz für den Vergleich zweier Werte und sorgt dafür, dass die Laboratorien den ISO Guide 98-3:2008 (ISO Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, GUM) einhalten.
Auch wenn das Konzept der Messunsicherheit auf den ersten Blick etwas schwer zu verstehen ist, kann es als Aussage über den Grad der Präzision eines Messverfahrens im Vergleich zu anderen dienen. Die Quantifizierung dieser Unsicherheit trägt wesentlich dazu bei, dass wir uns auf unsere Methoden verlassen können und Ergebnisse erzielen, die objektiver sind und weniger von qualitativen Aussagen abhängen: Anstatt beispielsweise zu behaupten, dass "der gemessene Wert mit dem zertifizierten Wert übereinstimmt", ermöglicht uns die Berechnung der Unsicherheit, Abweichungen mit größerer und besser umsetzbarer Präzision darzustellen und zu dokumentieren. Mit den Materialien zur Qualitätskontrolle verfügen die Labors über ein leistungsfähiges Instrument, das ihnen helfen kann, ihre Methoden kontinuierlich zu verbessern.
Im Folgenden finden Sie ein Beispiel, das diese Prinzipien verdeutlichen soll.
Hinweis: Ein Großteil dieses Textes wurde aus der ERM Application Note "Comparison of a measurement result with the certified value" von Thomas Linsinger übernommen.
Beispiel
Ein QCM hat einen zugewiesenen Wert von 12,9 µg/kg Aflatoxin, mit einer geschätzten erweiterten Unsicherheit U von ± 0,9 µg/kg und einem Erweiterungsfaktor k = 2. UQCM, die Unsicherheit des zertifizierten Wertes, kann durch Division von UQCM durch den Erweiterungsfaktor berechnet werden, also uQCM = 0,9/2 μg/kg= 0,45 μg/kg.
Es wurden 12 Labormessungen durchgeführt, die einen Durchschnitt von 14,3 ± 1,8 μg/kg ergaben. Die Unsicherheit der Messwerte (um) wird in diesem Fall anhand der Standardabweichung geschätzt. Die Standardabweichung wird durch die Quadratwurzel aus der Anzahl der Messungen geteilt. um wird grob berechnet als 1,8/√6 μg/kg = 0,74 μg/kg.
Da wir sowohl die Unsicherheit des zertifizierten Wertes als auch die Unsicherheit der Messung kennen, können wir nun beurteilen, ob ein signifikanter Unterschied zwischen dem gemessenen Wert und dem zertifizierten Wert besteht.
Zunächst wird die absolute Differenz zwischen dem Mittelwert der gemessenen Werte und dem zertifizierten Wert mit Formel 1 von oben berechnet:
Δm = │cm - cQCM │ = │14,3-12,9│ μg/kg = 1,4 μg/kg
Dann werden die kombinierten (u∆) und erweiterten (U∆) Unsicherheiten mit Formel 2 berechnet:
u∆ = √ um2 + uQCM2 = √0,742 + 0,452 μg/kg =0,87 μg/kg
U∆ = 2- u∆ = 2 - 0,87 μg/kg = 1,7 μg/kg
Die absolute Differenz zwischen dem Mittelwert der Messwerte und dem zertifizierten Wert (∆m = 1,4 μg/kg ) ist kleiner als die erweiterte Unsicherheit (U∆ = 1,7 μg/kg). In diesem Beispiel gibt es keine signifikante Abweichung zwischen dem gemessenen Wert und dem zertifizierten Wert.
